题目列表(包括答案和解析)
已知数列{an}是首项为2的等比数列，且满足an+1＝pan＋2n(n∈N*)
(1)求常数p的值和数列{an}的通项公式；
(2)若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……第3n－2项，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，试写出数列{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，试求数列{bn}的前n项和Tn的表达式．
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
已知函数f(x)(x∈R，x≠
)满足ax·f(x)＝2bx＋f(x)，a≠0，f(1)＝1；且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ)若数列{an}满足
，an+1＝f(an)，
，n∈N+，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn＜1，n∈N+．
已知二次函数满足以下条件：
①图像关于直线x＝
对称；②f(1)＝0；③其图像可由y＝x2－1平移得到．
(Ⅰ)求y＝f(x)表达式；
(Ⅱ)若数列{an}，{bn}对任意的实数x都满足f(x)·g(x)＋anx＋bn＝xn+1(n∈N*)，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an}，{bn}的通项公式．
(Ⅲ)设圆Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝
，(n∈N*)，若圆Cn与圆Cn＋1外切，且{rn}是各项都为正数的等比数列，求数列{rn}的公比q的值．
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