已知数列满足,

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项和前n项和．

【解析】第一问中，利用，得到从而得证

第二问中，利用∴ ∴分组求和法得到结论。

解：（1）由题得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

记等差数列{a_n} 的前n项和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；类似的，记等比数列{b_n}的前n项的积为T_n，且b_n＞0（n∈N₊），试类比等差数列求和的方法，可将T_n表示成首项b₁，末项b_n与项数n的一个关系式，即公式T_n=．

利用导数求和：
（1）S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0，n∈N*）；
（2）S_n=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ（n∈N*）．