[3-5]

（1）如图1所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动．则以下说法中正确的是

AC

AC

A．弹簧再次恢复至原长时，A的速度有最大值
B．A和B的速度相等时，B的速度最小
C．弹簧压缩至最短时，A、B组成的系统动能减少最多
D．B的速度最小时，A、B组成的系统动能减少最多
（2）如图2所示AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右快速射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg．（g=10m/s²、本题结果保留2位有效数字）
①子弹射入木块前的速度v₀；
②若每当小木块上升到圆弧并返回到O点或静止于O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中．则当第3颗子弹射入小木块后，木块速度多大．

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[3-5]

（1）如图1所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动．则以下说法中正确的是______
A．弹簧再次恢复至原长时，A的速度有最大值
B．A和B的速度相等时，B的速度最小
C．弹簧压缩至最短时，A、B组成的系统动能减少最多
D．B的速度最小时，A、B组成的系统动能减少最多
（2）如图2所示AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右快速射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg．（g=10m/s²、本题结果保留2位有效数字）
①子弹射入木块前的速度v；
②若每当小木块上升到圆弧并返回到O点或静止于O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中．则当第3颗子弹射入小木块后，木块速度多大．

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竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距0点的高度分别为h和4h，现从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰撞后都结为一体，已知M=100m，
（1）若每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞多少次后大物体的速度最小？
（2）若大物体第一次向右运动到0点时，和小物体碰撞，以后每当大物体向左运动到0点时，才与一个小物体碰撞，问共碰撞多少次后大物体能越过A点？
（3）若每当大物体运动到0点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞50次后，大物体运动的最大高度为h的几分之几？

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竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距0点的高度分别为h和4h，现从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰撞后都结为一体，已知M=100m，
（1）若每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞多少次后大物体的速度最小？
（2）若大物体第一次向右运动到0点时，和小物体碰撞，以后每当大物体向左运动到0点时，才与一个小物体碰撞，问共碰撞多少次后大物体能越过A点？
（3）若每当大物体运动到0点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞50次后，大物体运动的最大高度为h的几分之几？

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14.D  

15.BCD  

16.C   

17. A    

18.AB     

19.AD     

20.B    

21.BD

22．

（1）1AB, 100Ω.2AC, A 390Ω, 10kΩ

（2）1如图所示，在bb′一侧观察P₁、P₂（经bb′折射,aa′反射,再经bb′折射后）的像,在适当的位置插上P₃,使得P₃与P₁、P₂的像在一条直线上,即让P₃挡住P₁、P₂的像；再插上P₄,让它挡住P₂（或P₁）的像和P₃.P₃、P₄的位置如图.

2.?过P₁、P₂作直线与bb′交于O；

?过P₃、P₄作直线与bb′交于O′；

?利用刻度尺找到OO′的中点M；

?过O点作bb′的垂线CD,过M点作bb′的垂线与aa′相交与N,如图所示,连接ON；

?∠P₁OD＝θ₁,∠CON＝θ₂.

3..

23．解：设同步通讯卫星的运动半径为r，地球质量为M，卫星质量为m,则

GMm/r²=m4π²r/T²                               2分

Gmm/R²=mg                                    2分

解得：       r=³√gR²T²/4π²                                   2分

由几何知识和地理知识可得卫星通讯信号与东径135⁰位置相切时，如图所示。东径纬度为θ₁. 与东径75⁰位置相切时，东径纬度为θ₂.则

Cos(135⁰-θ₁)=R/r                                     

θ₁=135⁰-arccosR / ³√gR²T²/4π²                            3分

Cos(θ₂-75⁰)=R/r                                     

θ₂=75⁰+arccosR / ³√gR²T²/4π²                              3分

即卫星应定点在东径135⁰-arccosR / ³√gR²T²/4π²到75⁰+arccosR / ³√gR²T²/4π²之间  4分

24．解：

（1）如图所示为顺时针                              4分

（2）由图象可知4s时金属线框的电流为i=0.4A

感应电动势              E=iR=0.4×4=1.6V          3分

由E=Blv得              v=0.8m/s                  2分

(3) 由欧姆定律得            i=E/R=Blv/R              

由图象可知                i=0.1t                   2分

故                      v=0.1tR/Bl=0.2t             1分

金属线框作匀加速运动，加速度   a=0.2m/s²           2分

根据牛顿运动定律        F-Bil=m a                3分

                        F=0.9N                  2分

25．解：

（1）在大小两物体到达O点时速度大小分别为v₁和v₂，由机械能守恒定律

Mgh₁=Mv₁²/2                                

Mgh₂=mv₂²/2                                 

解得：              v₁=2m/s, v₂=4m/s                             6分

由动量守恒定律得第一次碰撞后物体的速度v

Mv₁-mv₂=(M+m)v                              2分

解得：            v=0.8m/s，方向向右                            2分

（2）当大物体第一次向左运动通过O点时间，距碰撞时间为t。由题可判断物体作简谐运动，由单摆周期公式可得

t=T/2=π√R/g=2s                                4分

即第一、二两个小物体释放的时间差为2s                           1分

(3)设经过n次碰撞后，大物体恰好到达A点，由动量守恒定律得

nmv₂+(M+m)v=(nm+M+m)v₁                       4分

解得：           n=3                                           2分

所以经过4次碰撞后，大物体将越过A点                              1分