题目列表(包括答案和解析)
一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．| 1 |
| aiai+1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．
(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= 
，试求一个函数g(x)，使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜
，且对于任意的m∈(
,)，均存在实数l ，使得当n＞l时，都有Sn >m.
，试求一个函数f（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）＜
，且对于任意的m∈（
，
），均存在实数λ?，使得当n＞?λ时，都有Sn＞m．
，试求一个函数f（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）＜
，且对于任意的m∈（
，
），均存在实数λ?，使得当n＞?λ时，都有Sn＞m．
一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i，j)．
(1)若数表中第i(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i＋1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1，j)＝4j，求f(i，1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i，1)＝(i＋1)(ai－1)，
，试求一个函数g(x)，使得Sn＝b1g(1)＋b2g(2)＋…＋bng(n)＜
，且对于任意的
，均存在实数λ，使得当n＞λ时，都有Sn＞m．
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