已知函数g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0.设x₁、x₂为方程f(x)＝0的两根．

(1)求的取值范围；

(2)若当|x₁－x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

已知函数g(x)=ax³+bx²+cx(a∈R且a≠0)，g(-1)=0，g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0．

    设x₁，x₂为方程f(x)=0的两根．

    (Ⅰ)求的取值范围；

    (Ⅱ)若当|x₁-x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足f2′[x1+a(x2-x1)]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数g(x)=(

b

3

)x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若g′(x0)=

y2-y1

x2-x1

，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

已知函数f(x)的定义域为R，其导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.设a是方程f(x)＝x的根.

（1）当x＞a时，求证：f(x)＜x；

（2）求证：|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂|（x₁，x₂∈R，x₁≠x₂）;

（3）试举一个定义域为R的函数f(x)，满足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不为常数.