已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c
（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x₀，f（x₀））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x₁，y₁）．若P，Q在x轴上的射影分别为P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a=-

3

2

，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x₀，f（x₀））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x₁，y₁）．若P、Q在x轴上的射影分别为P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

已知函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b
（1）令F(x)=

f(x)

g(x)

，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
（Ⅱ）求|AB|的取值范围．

已知函数f(x)=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如图，函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求

PM

与

PN

的夹角的余弦．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（III）在（II）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交于S、T点，以S点为切点
作f（x）的切线l₁，以T为切点作g（x）的切线l₂，是否存在实数m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．