题目列表(包括答案和解析)
已知函数,.
(1)若的极大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设,若关于实数a 可线性分解,求取值范围.
π |
3 |
2 |
3 |
π |
3 |
2 |
3 |
lnx |
f(x) |
3 | 2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
一、选择题
CBACB DBADC AC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(I)
( II )
18解:(I)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,
即p(A)=,p(B)=, 甲乙两人在罚球线各投球一次两人得分之和的可能取值为0,1,2,则
的概率分布为:
0
1
2
p
( II )事件“甲乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为
甲乙两人在罚球线各投球两次,这四次投球中至少一次命中的概率为p=
19解:(I)证明:ABCD为正方形
故
平面平面
( II )联结,
用等体积法,得所求距离为
(III)在平面中,过点O作于点F,联结DF,易证就是所求二面角的平面角,
设为a,在中,
20解:(I)易得。
当,
( II )
21解:(I)设P(x,y),
( II )设,联立得
则
又
∵以MN为直径的圆过右顶点A
∴
∴
∴
化简整理得
∴ ,且均满足
当时,直线的方程为,直线过定点(2,0),与已知矛盾!
当时,直线的方程为,直线过定点(,0)
∴直线定点,定点坐标为(,0)。
22解:(I)
( II )
若x=0,显然成立;
当
显然x=1是函数的极(最)小值点,
(III)由(1)得,对任意,恒有
即
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