题目列表(包括答案和解析)
设椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,在轴的负半轴上有一点,满足,且
(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求圆的方程及椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆的半径为2,过定点的直线与椭圆交于两点(在之间)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值范围?如果不存在,请说明理由.
已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
一、选择题
CBACB DBADC AC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(I)
( II )
18解:(I)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,
即p(A)=,p(B)=, 甲乙两人在罚球线各投球一次两人得分之和的可能取值为0,1,2,则
的概率分布为:
0
1
2
p
( II )事件“甲乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为
甲乙两人在罚球线各投球两次,这四次投球中至少一次命中的概率为p=
19解:(I)证明:ABCD为正方形
故
平面平面
( II )联结,
用等体积法,得所求距离为
(III)在平面中,过点O作于点F,联结DF,易证就是所求二面角的平面角,
设为a,在中,
20解:(I)易得。
当,
( II )
21解:(I)设P(x,y),
( II )设,联立得
则
又
∵以MN为直径的圆过右顶点A
∴
∴
∴
化简整理得
∴ ,且均满足
当时,直线的方程为,直线过定点(2,0),与已知矛盾!
当时,直线的方程为,直线过定点(,0)
∴直线定点,定点坐标为(,0)。
22解:(I)
( II )
若x=0,显然成立;
当
显然x=1是函数的极(最)小值点,
(III)由(1)得,对任意,恒有
即
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