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已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围
（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点．

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
求证: 为定值.

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一、选择题

CBACB  DBADC  AC

二、填空题

13.   14.  15.  16.

三、解答题

17.解：（I）

( II )

18解：（I）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

即p(A)=,p(B)=, 甲乙两人在罚球线各投球一次两人得分之和的可能取值为0，1，2，则

的概率分布为：

0

1

2

p

( II )事件“甲乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

  甲乙两人在罚球线各投球两次，这四次投球中至少一次命中的概率为p=

19解：（I）证明：ABCD为正方形

故

  平面平面

( II )联结，

用等体积法，得所求距离为

(III)在平面中，过点O作于点F，联结DF，易证就是所求二面角的平面角，

设为a，在中,

20解：（I）易得。

当，

( II )

21解：（I）设P(x,y),

( II )设，联立得

则

又

∵以MN为直径的圆过右顶点A

∴

∴

∴

化简整理得

∴ ，且均满足

当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！

当时，直线的方程为，直线过定点（，0）

∴直线定点，定点坐标为（，0）。

22解：（I）

( II )

若x=0,显然成立；

当

显然x=1是函数的极（最）小值点，

(III)由（1）得，对任意，恒有

即