dyr232
三、解答题.(12×5+10=70分,答案写在答题纸的答题区内.)
17.(Ⅰ)∵ m?n ………
2分
∴,解得 ………
6分
(Ⅱ) ………
8分
∵,∴ ………10分
∴的值域为[] ………12分
18.(Ⅰ)把一根长度为8的铁丝截成3段,且三段的长度均为整数,共有21种解法.
(可视为8个相同的小球放入3个不同盒子,有种方法) … 3分
其中能构成三角形的情况有3种情况:“2,3,3”、“3,2,3”、“3,3,2”.
则所求的概率是 ………
6分
(Ⅱ)根据题意知随机变量 ………
8分
∴ ……12分
19.(Ⅰ)∵点A、D分别是、的中点,∴. …… 2分
∴∠=90º.∴.∴ ,
∵,∴⊥平面. ………
4分
∵平面,∴. ……… 5分
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系.
则(-1,0,0),(-2,1,0),(0,0,1).
∴=(-1,1,0),=(1,0,1), …6分
设平面的法向量为=(x,y,z),则:
,
……… 8分
令,得,∴=(1,1,-1)
显然,是平面的一个法向量,=(). ………10分
∴cos<,>=.
∴二面角的平面角的余弦值是.
………12分
20.(Ⅰ) ………
4分
(Ⅱ)由椭圆的对称性知:PRQS为菱形,原点O到各边距离相等………
5分
⑴当P在y轴上时,易知R在x轴上,此时PR方程为,
. ………
6分
⑵当P在x轴上时,易知R在y轴上,此时PR方程为,
. ………
7分
⑶当P不在坐标轴上时,设PQ斜率为k,、
P在椭圆上,.......①;R在椭圆上,....
②利用Rt△POR可得 ………
9分
即
整理得 . ………11分
再将①②带入,得
综上当时,有. ………12分
21.(Ⅰ)时,单调递减,
当单调递增。
①若无解;
②若
③若时,上单调递增,
;
所以 ……… 4分
(Ⅱ)则
设则时,
单调递减,单调递增,
所以因为对一切
恒成立,所以; ………
8分
(Ⅲ)问题等价于证明,
由(Ⅰ)可知
当且仅当时取到,设
则,当且仅当时取到,
从而对一切成立. ………12分
22.(Ⅰ)连接OC,∵OA=OB,CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线 …
5分
(Ⅱ)∵ED是直径,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC ∴ ∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴
设BD=x,则BC=2 又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•(x+6)
解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分
23.(Ⅰ) …
5分
(Ⅱ) … 10分
23.(Ⅰ), …
5分
(Ⅱ)
… 10分