题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)现有一张长为40dm,宽为20dm的长方形铁皮,准备通过分割、焊接成一个无盖的长方体水箱(损耗忽略不计)。 (1)若从长方形的四个角各截去一个边长为dm的小正方形,再把四边向上翻转角,焊接成一个无盖的长方体水箱,求:水箱容积的最大值。(2)设(1)中水箱容积的最大值为M,你是否还有其它的设计方案,使你的设计中得到的长方体水箱的容积比M还大?若有,写出你的设计方案,并求出它的容积;若没有,请说明理由。
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 .函数,数列的首项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式;
(Ⅲ)令,,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列的前n项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列为数列的前n项和,求证:
(本小题满分12分)
已知是公差为正数的等差数列,首项,前n项和为Sn,数列是等比数列,首项
(1)求的通项公式.
(2)令的前n项和Tn.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足
(1)求的值; (2)求的通项公式;
(3)是否存在正数使下列不等式:
对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由
一、选择题.(单项选择,5×12=60分.答案涂在答题卡上的相应位置.)
1.C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9.D 10. B 11.D 12. B
二、填空题.( 5×4=20分,答案写在答题纸的相应空格内.)
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