dyr232
三、解答题.（12×5+10=70分,答案写在答题纸的答题区内.）
17．（Ⅰ）∵ m?n
………
2分
∴
，解得
………
6分
（Ⅱ）
………
8分
∵
，∴
………10分
∴
的值域为[
] ………12分
18．（Ⅰ）把一根长度为8的铁丝截成3段，且三段的长度均为整数，共有21种解法．
(可视为8个相同的小球放入3个不同盒子，有
种方法) … 3分
其中能构成三角形的情况有3种情况：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．
则所求的概率是
………
6分
（Ⅱ）根据题意知随机变量
………
8分
∴
……12分
19．（Ⅰ）∵点A、D分别是
、
的中点，∴
. …… 2分
∴∠
=90º.∴
.∴ 
,
∵
,∴
⊥平面
. ………
4分
∵
平面,∴
. ……… 5分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系
．
则
（－1，0，0），
（－2，1，0），
（0，0，1）.
∴
=（－1，1，0），
=（1，0，1）, …6分
设平面
的法向量为
=（x，y，z），则：
，
……… 8分
令
，得
，∴=（1，1，－1）
显然，
是平面
的一个法向量，=（
）． ………10分
∴cos<，>=
．
∴二面角
的平面角的余弦值是
.
………12分
20．（Ⅰ）
………
4分
（Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等………
5分
⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为
，
． ………
6分
⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，
． ………
7分
⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，
、
P在椭圆上，
.......①；R在椭圆上，
....
②利用Rt△POR可得 
………
9分
即 
整理得 
． ………11分
再将①②带入，得
综上当
时，有． ………12分
21．（Ⅰ）
时，
单调递减，
当
单调递增。
①若
无解；
②若
③若
时，
上单调递增，
；
所以
……… 4分
（Ⅱ）
则
设
则
时，
单调递减，
单调递增，
所以
因为对一切
恒成立，所以
； ………
8分
（Ⅲ）问题等价于证明
，
由（Ⅰ）可知
当且仅当
时取到，设
则
，当且仅当时取到，
从而对一切
成立． ………12分
22．（Ⅰ）连接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线 …
5分
（Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC ∴
∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=
,∴
∵△BCD∽△BEC, ∴
设BD=x,则BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)
解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分
23．（Ⅰ）
…
5分
（Ⅱ）
… 10分
23．（Ⅰ）
，
…
5分
（Ⅱ）
… 10分
已知椭圆：
．
和
，求椭圆的方程；
的值．
．
和
，求椭圆的方程；
的值．
已知椭圆：