题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
在“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下:
满意度分组 |
|
|
|
|
|
用户数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
(1)完成下列频率分布直方图:
(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程);
(3)设第四组(即满意度在区间内)的5名用户的满意度数据分别为:,先从中任取两名不同用户的满意度数据、,求的概率.
(本小题满分12分)
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分13分)
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
24 | ||
| ||
| 2 | 0.05 |
合计 | 1 |
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分12分)
在“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下:
满意度分组 |
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用户数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
(1)完成下列频率分布直方图:
(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程);
(3)设第四组(即满意度在区间内)的5名用户的满意度数据分别为:,先从中任取两名不同用户的满意度数据、,求的概率.
(本小题满分12分)
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
一、选择题:每小题5分,满分60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
B
C
C
二、填空题:每小题5分,满分20分.
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答题
17.设两个实数为a,b,,,建立平面直角坐标系aOb, 则点在正方形OABC内 ……… 2分
(Ⅰ) 记事件A“两数之和小于
所以 ……… 6分
(Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于
所以 ………10分
18.∵m?n ∴ ……… 4分
再由余弦定理得:
(Ⅰ)由得,故 ……… 8分
(Ⅱ)由得
解得,所以的取值范围是 ………12分
19.(Ⅰ)连接,交于,易知为、中点,故在△中,为边的中位线,故∥,平面,平面,所以∥平面 ……… 5分
(Ⅱ)在平面内过点作⊥,垂足为H,
∵平面⊥平面,且平面∩平面,
∴⊥平面,∴⊥, ……… 8分
又∵,为中点,∴⊥
∴⊥平面,∴⊥,又∵,
∴⊥平面. ………12分
20.(Ⅰ)∵是各项均为正数的等差数列,且公差
∴ ∴ ……… 3分
∴为常数,∴是等差数列 ……… 5分
(Ⅱ)∵,∴
∴是公差为1的等差数列 ……… 7分
∴,∴ ……… 9分
当时, ………10分
当时,
综上, ………12分
21.(Ⅰ) ……… 4分
(Ⅱ)由椭圆的对称性知:PRQS为菱形,原点O到各边距离相等……… 5分
⑴当P在y轴上时,易知R在x轴上,此时PR方程为,
. ……… 6分
⑵当P在x轴上时,易知R在y轴上,此时PR方程为,
. ……… 7分
⑶当P不在坐标轴上时,设PQ斜率为k,、
P在椭圆上,.......①;R在椭圆上,......②
利用Rt△POR可得 ……… 9分
即
整理得 . ………11分
再将①②带入,得
综上当时,有. ………12分
22.(Ⅰ)∵,且,∴
∴在上, 和变化情况如下表:
x
0
1
+
0
-
↑
b
↓
……… 2分
∵函数在上的最大值为1,
∴,此时应有 ∴
∴, ……… 4分
(Ⅱ) ……… 6分
所求切线方程为 ……… 8分
(Ⅲ) ………10分
设
△
∴当时,函数的无极值点
当时,函数有两个极值点 ………12分
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