题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;
(2)按总价打9折付款(即按原价的90%付款)。
某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?
(本题满分15分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,建一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。
(1)试写出关于的函数关系式;
(2)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?
(本小题满分12分)
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率.
一、选择题:每小题5分,满分60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
B
C
C
二、填空题:每小题5分,满分20分.
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答题
17.设两个实数为a,b,,,建立平面直角坐标系aOb, 则点在正方形OABC内 ……… 2分
(Ⅰ) 记事件A“两数之和小于
所以 ……… 6分
(Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于
所以 ………10分
18.∵m?n ∴ ……… 4分
再由余弦定理得:
(Ⅰ)由得,故 ……… 8分
(Ⅱ)由得
解得,所以的取值范围是 ………12分
19.(Ⅰ)连接,交于,易知为、中点,故在△中,为边的中位线,故∥,平面,平面,所以∥平面 ……… 5分
(Ⅱ)在平面内过点作⊥,垂足为H,
∵平面⊥平面,且平面∩平面,
∴⊥平面,∴⊥, ……… 8分
又∵,为中点,∴⊥
∴⊥平面,∴⊥,又∵,
∴⊥平面. ………12分
20.(Ⅰ)∵是各项均为正数的等差数列,且公差
∴ ∴ ……… 3分
∴为常数,∴是等差数列 ……… 5分
(Ⅱ)∵,∴
∴是公差为1的等差数列 ……… 7分
∴,∴ ……… 9分
当时, ………10分
当时,
综上, ………12分
21.(Ⅰ) ……… 4分
(Ⅱ)由椭圆的对称性知:PRQS为菱形,原点O到各边距离相等……… 5分
⑴当P在y轴上时,易知R在x轴上,此时PR方程为,
. ……… 6分
⑵当P在x轴上时,易知R在y轴上,此时PR方程为,
. ……… 7分
⑶当P不在坐标轴上时,设PQ斜率为k,、
P在椭圆上,.......①;R在椭圆上,......②
利用Rt△POR可得 ……… 9分
即
整理得 . ………11分
再将①②带入,得
综上当时,有. ………12分
22.(Ⅰ)∵,且,∴
∴在上, 和变化情况如下表:
x
0
1
+
0
-
↑
b
↓
……… 2分
∵函数在上的最大值为1,
∴,此时应有 ∴
∴, ……… 4分
(Ⅱ) ……… 6分
所求切线方程为 ……… 8分
(Ⅲ) ………10分
设
△
∴当时,函数的无极值点
当时,函数有两个极值点 ………12分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com