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    已知为△的三个内角.其对边分别为.设向量m.n.已知.m?n． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知为的三个内角，且其对边分别为，且．

    （1）求角的值；

    20090520
     
     

    （2）若，求的面积．

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    已知为的三个内角，且其对边分别为，且．

    （1）求角的值；

    20090520
     
     

    （2）若，求的面积．

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    ：已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；      （2）若，求的面积．

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    已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下命题：
    ①若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；
    ②若b2=ac，则△ABC一定是等边三角形；
    ③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC一定是钝角三角形；
    ④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，则△ABC一定是等边三角形，
    其中正确的命题是
    ③④
    ③④
    ．

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    已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别是a、b、c，给出下列命题：
    ①长分别为sinA、sinB、sinC的三条线段可以构成三角形；
    ②长分别为a2、b2、c2的三条线段可以构成三角形；
    ③长分别为
    1
    a
    、
    1
    b
    、
    1
    c
    的三条线段可以构成三角形；
    ④长分别为
    		a
    、
    		b
    、
    		c
    的三条线段可以构成三角形；
    其中正确命题的序号
    ①④
    ①④
    ．

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    一、选择题：每小题5分，满分60分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    A

    A

    A

    A

    B

    D

    D

    B

    C

    C

    二、填空题：每小题5分，满分20分.

    13．

    14．　

    15．

    16．①③④

    三、解答题

    17．设两个实数为a，b，，，建立平面直角坐标系aOb， 则点在正方形OABC内       ……… 2分

    (Ⅰ) 记事件A“两数之和小于1.2”，即，则满足条件的点在多边形OAEFC内

    所以                                    ……… 6分

    (Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于0.25”，则满足条件的点在扇形内

    所以                                                                    ………10分

    18．∵m?n ∴                                ……… 4分

    　　再由余弦定理得：

    （Ⅰ）由得，故                      ……… 8分

    （Ⅱ）由得

    解得，所以的取值范围是         ………12分

    19．（Ⅰ）连接，交于，易知为、中点，故在△中，为边的中位线，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分

    （Ⅱ）在平面内过点作⊥，垂足为H，

    ∵平面⊥平面，且平面∩平面，

    ∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分

    又∵，为中点，∴⊥

    ∴⊥平面，∴⊥，又∵，

    ∴⊥平面．                                                           ………12分

    20．（Ⅰ）∵是各项均为正数的等差数列，且公差

    ∴　∴           ……… 3分

    ∴为常数，∴是等差数列           ……… 5分

    （Ⅱ）∵，∴

    ∴是公差为1的等差数列                                       ……… 7分

    ∴，∴       ……… 9分

    当时，                                   ………10分

    当时，

    综上，                                                               ………12分

    21．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

    （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等……… 5分

    ⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 6分

    ⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 7分

    ⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

    P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，......②

    利用Rt△POR可得　                              ……… 9分

    即　

    整理得　．                                               ………11分

    再将①②带入，得

    综上当时，有．                                       ………12分

    22．（Ⅰ）∵，且，∴

    ∴在上， 和变化情况如下表：

    x

    ０

    １

     

    ＋

    ０

    －

     

    ↑

    b

    ↓

                                                                                                ……… 2分

    ∵函数在上的最大值为1，

    ∴，此时应有 ∴

    ∴，                                                                  ……… 4分

    （Ⅱ）                                                                             ……… 6分

    所求切线方程为                                             ……… 8分

    （Ⅲ）                                   ………10分

    设

    △     

    ∴当时，函数的无极值点

    当时，函数有两个极值点                 ………12分

     

     


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