题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题:每小题5分,满分60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
B
C
C
二、填空题:每小题5分,满分20分.
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答题
17.设两个实数为a,b,,,建立平面直角坐标系aOb, 则点在正方形OABC内 ……… 2分
(Ⅰ) 记事件A“两数之和小于
所以 ……… 6分
(Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于
所以 ………10分
18.∵m?n ∴ ……… 4分
再由余弦定理得:
(Ⅰ)由得,故 ……… 8分
(Ⅱ)由得
解得,所以的取值范围是 ………12分
19.(Ⅰ)连接,交于,易知为、中点,故在△中,为边的中位线,故∥,平面,平面,所以∥平面 ……… 5分
(Ⅱ)在平面内过点作⊥,垂足为H,
∵平面⊥平面,且平面∩平面,
∴⊥平面,∴⊥, ……… 8分
又∵,为中点,∴⊥
∴⊥平面,∴⊥,又∵,
∴⊥平面. ………12分
20.(Ⅰ)∵是各项均为正数的等差数列,且公差
∴ ∴ ……… 3分
∴为常数,∴是等差数列 ……… 5分
(Ⅱ)∵,∴
∴是公差为1的等差数列 ……… 7分
∴,∴ ……… 9分
当时, ………10分
当时,
综上, ………12分
21.(Ⅰ) ……… 4分
(Ⅱ)由椭圆的对称性知:PRQS为菱形,原点O到各边距离相等……… 5分
⑴当P在y轴上时,易知R在x轴上,此时PR方程为,
. ……… 6分
⑵当P在x轴上时,易知R在y轴上,此时PR方程为,
. ……… 7分
⑶当P不在坐标轴上时,设PQ斜率为k,、
P在椭圆上,.......①;R在椭圆上,......②
利用Rt△POR可得 ……… 9分
即
整理得 . ………11分
再将①②带入,得
综上当时,有. ………12分
22.(Ⅰ)∵,且,∴
∴在上, 和变化情况如下表:
x
0
1
+
0
-
↑
b
↓
……… 2分
∵函数在上的最大值为1,
∴,此时应有 ∴
∴, ……… 4分
(Ⅱ) ……… 6分
所求切线方程为 ……… 8分
(Ⅲ) ………10分
设
△
∴当时,函数的无极值点
当时,函数有两个极值点 ………12分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com