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    4．(广东省实验中学2008届高三第三次模拟考试.理科.20) 已知抛物线x2=-y.直线L:x+m+1=0 与抛物线交于A.B两 点. (1) 当m=0时.试用x,y的不等式组表示由直线L和抛物线围成的封闭图形所在平面区域 ,并求该区域的面积. (2)求证:对任意不为零的实数m.抛物线的顶点都在以线段AB为直径的圆C上,并求圆 C的圆心的轨迹方程. (3)将抛物线x2=-y的图像按向量=移动后得到函数y=f(x)的图像.若 问是否存在实数m.使得y=f的图象有且只有两个不同的交点?若存在.求出m的值,若不存在.说明理由. [解析](1)所要表示的平面区域包括边界.要注意不等式取等号.由定积分即可求出相应 的面积.计算时可以整体代入, (2)证明抛物线的顶点在以线段AB为直径的圆C上.即证明.圆C的圆心的 轨迹可由中点坐标公式利用“代入法 求得, (3)构造函数.因为.所以y=f(x)的图 象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点问题就可以转化为函数有两个正零点的 问题.要对的单调性进行讨论.从而求出使得由两个正零点的的取值范围. [答案]=-x2+8x,令 因为x＞0.要使函数f有且仅有2个不同的交点.则函数 的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点 当x∈(0.1)时.是增函数, 当x∈(1.3)时.是减函数 当x∈时.是增函数 当x=1或x=3时. ∴ 又因为当x→0时. 当 所以要使有且仅有两个不同的正根.必须且只须 即 ∴m=7或 ∴当m=7或时.函数f的图象有且只有两个不同交点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某实验中学高2010级同学共捐款2000元，准备为“希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适．（要求画出示意图）．

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    实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格．假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为
    2
    3
    、
    2
    3
    、
    1
    2
    ，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率．
    （2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1，2，3，4，…按如图形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（　　）

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    实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1,2,3,4， 按如下形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（      ）   

                                      

    A．190              B．191              C．192              D．193

     

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    实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格．假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率．
    （2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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