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    若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0. 求证:1a+2b与1a-2b为共线向量. 证明 设a=(x1,y1),b=(x2,y2). ∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb, 即a=(x1,y1)=(mx2,my2), ∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2) =(m1+2)(x2,y2) 同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2), ∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b, 而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

    求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

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    若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

    求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

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    若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.
    求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

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    若
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量（t∈R）．
    （1）若
    a
    、
    b
    起点相同，t为何值时，若
    a
    、t
    b
    、
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）三向量的终点在一直线上？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    与
    b
    是夹角为60°，那么t为何值时，|
    a
    -t
    b
    |有最小？

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    已知非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    =a
    OB
    +β
    OC
    （a，β∈R），给出下列命题：
    ①若a=
    3
    2
    ，β=-
    1
    2
    ，则A、B、C三点共线；
    ②若a＞0，β＞0，|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=1，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    2π
    3
    ，＜
    OA
    ，
    OB
    ＞=
    π
    2
    则a+β=3；
    ③已知等差数列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三点共线，但O点 不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分
    BC
    所在的比λ一定为
    a
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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