已知（1+sin²α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（

π

3

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-

π

2

）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

已知向量

a

=（m，-1），

b

=（sinx，cosx），f(x)=

a

•

b

且满足f(

π

2

)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若f(α)=

1

5

，求

sin2α-2sin2α

1-tanα

的值．

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象与y轴交于(0，3

2

)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+

π

2

，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=2

2

，求f（θ）．