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    3．直线与圆的位置关系有三种 (1)若., (2), (3). 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解.通过解的个数来判断: (1)当方程组有2个公共解时.直线与圆相交, (2)当方程组有且只有1个公共解时.直线与圆相切, (3)当方程组没有公共解时.直线与圆相离, 即:将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程.设它的判别式为Δ.圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系: 相切d=rΔ＝0, 相交d<rΔ>0, 相离d>rΔ<0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    直线与圆的位置关系有________、________、________．其判断方法为①代数法．即Δ法；②几何法．即比较圆心到直线的距离d与圆的半径的________关系，当________相交，当________相切；当________相高．

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    已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R
    （1）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
    （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

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    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线L：
    		2
    x-y+
    		5
    =0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
    （I）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
    （II）求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程．

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    我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线l：
    		2
    x-y    +
    		5
    =0    的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线l：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

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