3．直线与圆的位置关系:l :f1(x .y)＝0．圆C :f2(x .y)＝0消y 得F(x2)＝0. (1)直线与圆相交:F(x .y)＝0中D ＞0,或圆心到直线距离d ＜r . 直线与圆相交的相关问题:①弦长|AB|＝·|x1 -x2|＝·.或|AB|＝2,②弦中点坐标(.),③弦中点轨迹方程. (2)直线与圆相切:F(x)＝0中D ＝0.或d ＝r ．其相关问题是切线方程．如P(x0 .y0)是圆x2 +y2 ＝r2 上的点.过P 的切线方程为x0x +y0y ＝r2 .其二是圆外点P(x0 .y0)向圆到两条切线的切线长为或,其三是P(x0 .y0)为圆x2 +y2 ＝r2 外一点引两条切线.有两个切点A .B .过A .B 的直线方程为x0x +y0y ＝r2 . (3)直线与圆相离:F(x)＝0中D ＜0,或d ＜r ,主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值.设Q 为圆C :(x -a) 2 +(y -b) 2 ＝r2 上任一点.|PQ|max ＝|PC|+r ,|PQ|min ＝|PQ|-r .是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．【查看更多】

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁、F₂为焦点，离心率e=

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
（2）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁、A₂，如果以线段A₁A₂为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由．

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（2013•崇明县一模）如图，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，椭圆 $数学公式$ 的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，椭圆

的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，椭圆

的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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