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    已知向量 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    OA
    =(2cosα，2sinα)    ，
    OB
    =(-sinβ，cosβ)    ，其中O为坐标原点．若β=α-
    π
    6
    ，则|
    AB
    |    =
     
    ．

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    已知向量
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，cosA），
    m
    •
    n
    =sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    • (
    AB
    -
    AC
    )  =18    ，求AB的长．

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    已知向量
    a
    =（2，1），|
    a
    -
    b
    |=
    		10
    ，|
    a
    +
    b
    |=5
    		2
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(1，3)    ，
    c
    =(k，2)    ，若(
    a
    -
    c
    )⊥
    b
    则k=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(-5，6)    ，
    b
    =(6，5)    ，则
    a
    与
    b
    （　　）
    A、垂直B、不垂直也不平行
    C、平行且同向D、平行且反向

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    一、选择题：

    1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

    二、填空题：

    13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

    三、解答题：

    17．（本小题满分10分）

        解：

          ………………4分

       （2）

       

          ………………10分

    18．（本小题满分12分）

        解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A

        则

        答：中国队以3：1赢得日本队的概率为   ………………4分

       （2）ξ的可能取值为3，4，5

       

       

        则分布列为

    ξ

    3

    4

    5

    P

                                            ………………10分

        则期望   ………………12分

        答：期望为

    19．（本小题满分12分）

        解：（I）由

        令…………2分

       （II）法一：由

        证明：（1）当，上式成立

       （2）假设时上式也成立，

       

        综合（1）（2）可知命题成立，   ………………7分

        法二：由已知  …………①

        有   ………………②

        由①―②得…………4分

        得

       

        验证  ………………7分

       （III）

       

    20．（14分）解法一：（1）取PC中点为G，连GF，则GF//CD，AE//CD且

    GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四边形

    ∴AF//EG，∵EG平面PEC，

    AF//平面PEC.   ………………3分

       （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

    ∴AB⊥PD∴CD⊥PD

    ∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

    延长DA，CE交于一点H，连结PH，则AH=3，

    ∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

    ∴∠DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

       （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距离为 …………12分

    解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

    ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

    ∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

       （1）以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。

       （2）由题意知，平面PAD的法向量

    ∴平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30°  …………8分

       （3）由……12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）   ………………2分

    …………4分

    由已知，   …………5分

    又  ………………6分

       （2）由（1）：

    …………10分

    由已知   ………………12分

    22．（本小题满分12分）

    解：（1）由

    可求得⊙O′的方程为  ………………3分

    ∴AB为⊙O′的直径，

    直线BD的方程为  ………………6分

       （2），

    由，设直线DP的斜率为k

     

    则  …………9分

    则直线DP方程为联立得

     


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