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    已知数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=kx+1上
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求证：{an}是等比数列；
    （Ⅲ）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值．

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    已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
    A、-5
    B、-
    1
    5
    C、5
    D、
    1
    5

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    已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
    （1）求证：数列an成等比数列；
    （2）设数列bn满足bn=log3an．若 tn=
    1bnbn+1
    ，求数列tn的前n项和．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
    1
    2
    ）n-1+2（n∈N*）．
    （1）令bn=2nan，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
    （2）令cn=
    n+1
    n
    an，Tn=c1+c2+…+cn    ，试比较Tn与
    5n
    2n+1
    的大小，并予以证明．

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    已知数列{an}的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2-4的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    一、选择题：

    1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

    二、填空题：

    13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

    三、解答题：

    17．（本小题满分10分）

        解：

          ………………4分

       （2）

       

          ………………10分

    18．（本小题满分12分）

        解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A

        则

        答：中国队以3：1赢得日本队的概率为   ………………4分

       （2）ξ的可能取值为3，4，5

       

       

        则分布列为

    ξ

    3

    4

    5

    P

                                            ………………10分

        则期望   ………………12分

        答：期望为

    19．（本小题满分12分）

        解：（I）由

        令…………2分

       （II）法一：由

        证明：（1）当，上式成立

       （2）假设时上式也成立，

       

        综合（1）（2）可知命题成立，   ………………7分

        法二：由已知  …………①

        有   ………………②

        由①―②得…………4分

        得

       

        验证  ………………7分

       （III）

       

    20．（14分）解法一：（1）取PC中点为G，连GF，则GF//CD，AE//CD且

    GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四边形

    ∴AF//EG，∵EG平面PEC，

    AF//平面PEC.   ………………3分

       （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

    ∴AB⊥PD∴CD⊥PD

    ∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

    延长DA，CE交于一点H，连结PH，则AH=3，

    ∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

    ∴∠DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

       （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距离为 …………12分

    解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

    ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

    ∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

       （1）以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。

       （2）由题意知，平面PAD的法向量

    ∴平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30°  …………8分

       （3）由……12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）   ………………2分

    …………4分

    由已知，   …………5分

    又  ………………6分

       （2）由（1）：

    …………10分

    由已知   ………………12分

    22．（本小题满分12分）

    解：（1）由

    可求得⊙O′的方程为  ………………3分

    ∴AB为⊙O′的直径，

    直线BD的方程为  ………………6分

       （2），

    由，设直线DP的斜率为k

     

    则  …………9分

    则直线DP方程为联立得

     


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