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13、求证：若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内．

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一、选择题：

1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

二、填空题：

13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

    解：

      ………………4分

   （2）

      ………………10分

18．（本小题满分12分）

    解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A

    则

    答：中国队以3：1赢得日本队的概率为   ………………4分

   （2）ξ的可能取值为3，4，5

    则分布列为

ξ

3

4

5

P

                                        ………………10分

    则期望   ………………12分

    答：期望为

19．（本小题满分12分）

    解：（I）由

    令…………2分

   （II）法一：由

    证明：（1）当，上式成立

   （2）假设时上式也成立，

    综合（1）（2）可知命题成立，   ………………7分

    法二：由已知  …………①

    有   ………………②

    由①―②得…………4分

    得

    验证  ………………7分

   （III）

20．（14分）解法一：（1）取PC中点为G，连GF，则GF//CD，AE//CD且

GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四边形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC.   ………………3分

   （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延长DA，CE交于一点H，连结PH，则AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

   （3）∵V_D―PEC=V_P―DEC，∴D到平面PEC的距离为 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

   （1）以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。

   （2）由题意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30°  …………8分

   （3）由……12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）   ………………2分

…………4分

由已知，   …………5分

又  ………………6分

   （2）由（1）：

…………10分

由已知   ………………12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程为  ………………3分

∴AB为⊙O′的直径，

直线BD的方程为  ………………6分

   （2），

由，设直线DP的斜率为k

则  …………9分

则直线DP方程为联立得