题目列表(包括答案和解析)
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设数列{an},{bn}满足如下关系:an+1=,bn=(n∈N*),且b1=,求数列{bn}的通项公式,并求数列{(3n-1)bn}(n∈N*)前n项的和Sn.
(文)已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.
(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn;
(2)设Tn=(n∈N*),若Tn+<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
一、选择题:
1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA
二、填空题:
13.6或―1 14. 15.180 16.①③
三、解答题:
17.(本小题满分10分)
解:
………………4分
(2)
………………10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)设中国队以3:1赢得日本队为事件A
则
答:中国队以3:1赢得日本队的概率为 ………………4分
(2)设中方赢下比赛为事件B
则
答:中方赢下比赛的 ………………12分
19.(本小题满分12分)
解:(I)由题意
。 ………………6分
(2)
20.(14分)解法一:(1)取PC中点为G,连GF,则GF//CD,AE//CD且
GF=AE= ∴GF//AE,AEGF是平行四边形
∴AF//EG,∵EG平面PEC,
AF//平面PEC. ………………3分
(2)∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD,
延长DA,CE交于一点H,连结PH,则AH=3,
∴PH⊥PD,又PH⊥CD,∴PH⊥平面PCD,
∴∠DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角, …………6分
(3)∵VD―PEC=VP―DEC,∴D到平面PEC的距离为 …………12分
解法二:∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD ………………3分
(1)以AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立空间直角坐标系。
(2)由题意知,平面PAD的法向量
∴平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30° …………8分
(3)由……12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)
x
―2
(-2,-1)
―1
(-1,1)
―1
(1,2)
2
+
0
―
0
+
增
减
增
………………6分
(2)存在,
22.(本小题满分12分)
解:(1)由
可求得⊙O′的方程为 ………………3分
∴AB为⊙O′的直径,
直线BD的方程为 ………………6分
(2)设,
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