题目列表(包括答案和解析)
已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)求数列的通项公式.
已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)求数列的通项公式.
已知数列是首项为的等比数列,且满足.
(1) 求常数的值和数列的通项公式;
(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列的前项和为.是否存在正整数,使得?若存在,试求所有满足条件的正整数的值;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问中解:由得,,
又因为存在常数p使得数列为等比数列,
则即,所以p=1
故数列为首项是2,公比为2的等比数列,即.
此时也满足,则所求常数的值为1且
第二问中,解:由等比数列的性质得:
(i)当时,;
(ii) 当时,,
所以
第三问假设存在正整数n满足条件,则,
则(i)当时,
,
已知数列是首项为1的等差数列,其公差,且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2) 设数列的前项和为,求的最大值
一、1~10 DBDAB DBCCB
二、11、2 ;12、2;13、;14、;15、伸长 ;伸长 6;左
三、16 解:;--------------6‘
----------------------------------------8‘
(或证)
17解: (1) ------------------- 3′
4′
(2) 6′
8′
18.(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 4′
(2)ξ可取1,2,3,4. ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
7‘
8‘
19解: ⑴ 4‘
⑵ 6′
7′
8‘
20 解:(1)用反证法(略) 3‘
(2)根据函数图像分类,当时,无最大值;当时,最大值,且的最大值为; 6‘
(3) , 7‘
8‘
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