函数的应用.(1)求解数学应用题的一般步骤:①审题--认真读题.确切理解题意.明确问题的实际背景.寻找各量之间的内存联系,②建模--通过抽象概括.将实际问题转化为相应的数学问题.别忘了注上符合实际意义的定义域,③解模--求解所得的数学问题,④回归--将所解得的数学结果.回归到实际问题中去.(2)常见的函数模型有:①建立一次函数或二次函数模型,②建立分段函数模型,③建立指数函数模型,④建立型. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?

(II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

(Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

【解析】本题主要考查函数的应用,导数及均值不等式的应用等,考查学生分析问题和解决问题的能力   第一问要利用相似比得到结论。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8,+)

第二问,  

当且仅当

(3)令

∴当x > 4,y′> 0,即函数y=在(4,+∞)上单调递增,∴函数y=在[6,+∞]上也单调递增.                

∴当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

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