设为实数，函数

（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当时，

已知函数

（I）     讨论f（x）的单调性；

（II）   设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。

【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。

（1）

已知a>0，a∈R，函数

   （I）设曲线y=在点（1，f(1)）处的切线为直线l，若直线l与圆(x+1)²+y²=1相切，求实数a的值；

   （II）求函数的单调区间；

   （III）求函数在[0，1]上的最小值.

（本小题满分12分）

设a为实数，函数

（I）求的单调区间与极值；

（II）求证：当时，