题目列表(包括答案和解析)
已知在上是增函数,在上是减函数,且有三个根(。
(I)求的值,并求出和的取值范围;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式。
函数,则下列命题正确的是 ( )
A.若在和上是增函数,则是增函数;
B.若在和上是减函数,则是减函数;
C。若是偶函数,在上是增函数,则在上也是增函数;
D.若是奇函数,在上是增函数,则在上也是增函数。
函数f(x),g(x),h(x)的定义域和值域都是实数集R,且f(x)为增函数,g(x),h(x)为减函数,则在R上,f[g(x)]是________函数;g[h(x)]是________函数;h[f(x)]是________函数.
设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
【解析】(1)中,先利用,表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。(2)中,当,再令,利用导数的正负确定单调性,进而得到极值。(3)中,利用函数在给定区间递增,说明了在区间导数恒大于等于零,分离参数求解范围的思想。
解:(1)当……2分
∴
即为所求切线方程。………………4分
(2)当
令………………6分
∴递减,在(3,+)递增
∴的极大值为…………8分
(3)
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
时,不合题意。综上所述,实数的取值范围是
a+sinx |
2+cosx |
2π |
3 |
2π |
3 |
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