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    9．若数列满足(为常数).则称数列为等比和数列.k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列.其中.则 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列” ，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则(    )    

    A．1 B．2 C． D．

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    若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列” ，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则(    )    
    A．1B．2C．D．

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    若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则   　　  ．

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    若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：

    ①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    ②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    再利用可求得，进而求得．

    根据上述结论求下列问题：

    （1）当，（）时，求数列的通项公式；

    （2）当，（）时，求数列的通项公式；

    （3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．

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    若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　　　　．

     

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    一、填空题

    1． ；   2．；   3．；   4．；    5．；

    6．；      7．；   8．3；    9．．   10．

    11．；   12．；  13．；      14．．

    二、解答题

    15．解：（1）由得：

    ，

    由正弦定理知:  ，

    （2），

    由余弦定理知：

    16．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接

    因为是正三角形，

    所以

    又是正三棱柱，

    所以面，所以

    所以有面

    因为面

    所以；

    （Ⅱ）为的三等分点，．

    连结，，

    ∵ ，∴ ．

    ∴ ， ∴

    又∵面，面

    ∴ 平面

    17．解 （Ⅰ）设点P的坐标为（x,y）,由P（x,y）在椭圆上，得

    又由知，

    所以

       （Ⅱ） 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上．

    当且时，由，得．

    又，所以T为线段F2Q的中点．

    在△QF1F2中，，所以有

    综上所述，点T的轨迹C的方程是

    （Ⅲ） C上存在点M（）使S=的充要条件是

    由③得，由④得  所以，当时，存在点M，使S=；

    当时，不存在满足条件的点M．

    当时，，

    由，

    ，

    ，得

    18．解：（1）（或）（）

    （2）

    当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号

    所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．

    （3）解法1：由题意得不等式：

    当保护罩为正四棱锥形状时，，代入整理得：，解得；

    当保护罩为正四棱柱形状时，，代入整理得：，解得

    又底面正方形面积最小不得少于，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米

    解法2. 解方程，即得两个根为

    由于函数在上递减，在上递增，所以当时，总费用超过8000元，所以V取得最小值 

    由于保护罩的高固定为2米，所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的．所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小， m2 

    又底面正方形面积最小不得少于，，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米

    19．解：（Ⅰ）令得

    当为增函数；

    当为减函数，

    可知有极大值为

    （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

    设

    由（Ⅰ）知，，

    （Ⅲ），由上可知在上单调递增，

      ①，

     同理  ②

    两式相加得

     

    20．解：（1）证明：因为

    所以即

    可化为:

    当且仅当即时

    故 

    （2）因为

     =

     =

    又由可知 =

    即 =

    解之得  

    故得所以

    因此的通项公式为..

       （3）解：

    所以

    即S的最大值为

    三、附加题

    21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE : CE=EF: ED．

              ∵ÐDEF是公共角，

              ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

              ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

              ∴ÐP=ÐEDF．

    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

         ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

    21B．法一：特殊点法

    在直线上任取两点（2、1）和（3、3），…………1分

    则?即得点  …………3 分

    即得点

    将和分别代入上得

    则矩阵 …………6 分

    则     …………10 分

    法二：通法

    设为直线上任意一点其在M的作用下变为…………1分

    则…………3分

    代入得：

    其与完全一样得

    则矩阵         …………6分

    则           …………10分

    21C．法一：将直线方程化为，    ………4分

    ，                       ………6分

    设动点P，M，则 ，    ………8分

    又 ，得；                        ………10分

    法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，

    将直线方程化为，………………4分

    设P，M，，………6分

    又MPO三点共线，， …………8分

    转化为极坐标方程．   ………10分

    21D．证明：  ∵a、b、c均为实数．

    ∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；

    （＋）≥≥，当b=c时等号成立；

    （＋）≥≥．

    三个不等式相加即得++≥++，

    当且仅当a=b=c时等号成立.

    22．解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

     cos<>．

    由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．

    （II），，

    设平面ABE的法向量为，

    则由，，得

    取n＝（1，2，2），

    平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），

    ．

    由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－．

    23．解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，

    ，

    故的分布列为：

    6

    2

    1

    -2

    0.63

    0.25

    0.1

    0.02

     

    （2）

    （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

    依题意，，即，解得 所以三等品率最多为

     


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