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    (Ⅲ)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列?若存在.求出m,n的值.若不存在.说明理由. 20 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ．
    经计算得f（2）=
    3
    2
    ，f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    …    ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    ＞a    ？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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    等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn； (2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

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    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ．
    经计算得f（2）=
    3
    2
    ，f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    …    ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    ＞a    ？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.

    (1)求an，bn；

    (2)若数列{bn}的前n项和为Bn，比较＋＋…＋与2的大小；

    (3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整数M，使得Tn<M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知f（n）=1数学公式．
    经计算得f（2）=数学公式，f（4）＞2，f（8）数学公式，f（16）＞3，f（32）数学公式，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1数学公式？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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    一、填空题

    1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a；7．；

     

    8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．

    二、解答题

    15．证明：（Ⅰ）

    因为平面PBC与平面PAD的交线为

    所以

    （Ⅱ）在中，由题设可得

    于是

    在矩形中，.又，

    所以平面　　　又

    即平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角　

    在中　　

    所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为．

    16．解：(Ⅰ)

              ……2分

    由题意得，，得，

    当时，最小正整数的值为2，故．        ……6分

    (Ⅱ)因 且   

    则  当且仅当，时，等号成立

    则，又因，则 ，即 ……10分

    由①知：

    因 ，则  ，

    ，故函数的值域为．                   ……14分

     

    17．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e时，g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    当x=1时，g(x)=g(1)也适合上式

    6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e

    等号当且仅当x=12-x即x=6时成立，即当x=6时，6ec8aac122bd4f6e（万件）

    ∴6月份该商品的需求量最大，最大需求量为6ec8aac122bd4f6e万件。

    （Ⅱ）依题意，对一切6ec8aac122bd4f6e，有

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    答每个月至少投入6ec8aac122bd4f6e万件可以保证每个月都足量供应。

     

    18．解：(Ⅰ)  由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圆心M的坐标为(12，0)，

    依题意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 设MA、MB的斜率k.

    则且,  解得=2，=－ ．

    ∴所求BD方程为x+2y－12=0，AC方程为2x－y－24=0．

    (Ⅱ) 设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝－，

    设圆半径为r，则A（12＋），B（12－，），

    再设抛物线方程为y2＝2px (p＞0)，由于A，B两点在抛物线上，

    ∴ ∴ r=4，p=2．

    得抛物线方程为y2＝4x。

     

    19．解:（Ⅰ）设数列的公差为，由

        , ,解得，=3

        ∴

        ∵  ∴Sn==

    (Ⅱ)  

    ∴

    ∴

    (Ⅲ)由(2)知，

      ∴，

      ∵成等比数列

     ∴       即

    当时，7，=1，不合题意；

    当时，，=16，符合题意；

    当时，，无正整数解；

    当时，，无正整数解；

    当时，，无正整数解；

    当时，，无正整数解；

    当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列。

    综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列。

     

    20．解:（Ⅰ）假设①，其中偶函数，为奇函数，则有，即②，

    由①②解得，.

    ∵定义在R上，∴，都定义在R上.

    ∵，.

    ∴是偶函数，是奇函数，

    ∵，

    ∴，

    .  

    由，则，

    平方得，∴，

    ∴.                    …………6分

    （Ⅱ）∵关于单调递增，∴.

    ∴对于恒成立，

    ∴对于恒成立，

    令，则，

    ∵，∴，故在上单调递减，

    ∴，∴为m的取值范围. …………10分

    （Ⅲ）由（1）得，

    若无实根，即①无实根，    

    方程①的判别式.

    1°当方程①的判别式，即时，

    方程①无实根.                            ……………12分

    2°当方程①的判别式，即时，

    方程①有两个实根，

    即②，

    只要方程②无实根，故其判别式，

    即得③，且④，

    ∵，③恒成立，由④解得，

    ∴③④同时成立得．

    综上，m的取值范围为.           ……………16分

     

     

     

     

     

     

     

    三、附加题

    21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE : CE=EF: ED．

              ∵ÐDEF是公共角，

              ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

              ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

              ∴ÐP=ÐEDF．

    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

         ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

    21B．解（Ⅰ）由条件得矩阵，

    它的特征值为和，对应的特征向量为及；

    （Ⅱ），

    椭圆在的作用下的新曲线的方程为．

    21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；                    

    （Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）  最大值6，最小值2 ． 

    21D．证明：

      

    当且仅当时，等号成立．

    22．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．

     (I)∵，

    ∴．即．

    ∴．

    ∴x=2．           故文娱队共有5人．

    (II) ，，

    的概率分布列为

    0

    1

    2

    P

    ∴ =1．

    23．解：（Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

     

     

     


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