已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b．下列命题中：
①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正确的命题有（把所有正确的序号都填上）．

（2010•聊城一模）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
（3）在（2）的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x

x+h

=

a

b

，即x=

ah

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

1

2

b（x+h）-

1

2

ax=

1

2

（b-a）x+

1

2

bh=

1

2

（a+b）h．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
设梯形AMNB的高为x，MN=y，

x

h

=

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

h

x，∴S梯形ABCD=

∫

h 0

（a+

b-a

h

x）dx=（ax+

b-a

2h

x²）

|

h 0

=ah+

b-a

2h

•h²=

1

2

（a+b）h．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=

1

3

×底面积×高）．