②P∩Q=③P∩Q只有一个元素④P∩Q可以有两个元素⑤P∩Q至多有一个元素其中正确的命题序号是 .(注:把你认为是正确命题的序号都填上) 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合 $数学公式$ ， $数学公式$ 给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是 ________（注：把你认为是正确命题的序号都填上）

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若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合

，

给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是（注：把你认为是正确命题的序号都填上）

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若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合P={(x，y)|

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是

（注：把你认为是正确命题的序号都填上）

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若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合P={(x，y)|

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是 ______（注：把你认为是正确命题的序号都填上）

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若数列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1

bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求a_m，b_m的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的

ACD

（请填出全部答案）
A、

B、

C、

D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{a_n-b_n}是等比数列，过程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0为首项，以

为公比的等比数列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0为首项，以

为公比的等比数列
（3）若将a_n，b_n写成列向量形式，则存在矩阵A，使

an-1

bn-1

=A(A

an-2

bn-2

)=A2

an-2

bn-2

=…=An-1

，请回答下面问题：
①写出矩阵A=

-2	4
-5	7

-2	4
-5	7

； ②若矩阵B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩阵C_n=PB_nQ，其中矩阵C_n只有一个元素，且该元素为B_n中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：

1
1

，Q=

1
1

，Q=

； ③矩阵C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

．
计算过程如下：

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一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)7 (10)2 (11) (12)2,12π (13)1, (14)⑤

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题共12分）

解：（Ⅰ）f(x)=2sinxcosx+(2cos²x1)

=sin2x+cos2x …………………………………………2分（化对一个给一分）

=2sin(2x+)………………………………………………………………………3分

ωx+

f(x)

…………………………………………………………………………………………6分

（x的值对两个给一分，全对给2分，不出现0.5分.f(x)的值全对给1分）

图象略.（图象完全正确给分）………………………………………………………8分

（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈) …………………………………………9分

得kπ+ ≤x≤kπ+(k∈)

单调减区间为(k∈)………………………………………12分

注：(k∈)也可以
（16）（本小题共14分）

解：（Ⅰ）证明：连接AC₁，设AC₁∩A₁C=E，连接DE…………………………1分

∵A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，且AC=AA₁=

∴AA₁C₁C是正方形，E是AC₁中点，

又D为AB中点 ∴ED∥BC₁…………………………………………3分

又ED平面A₁CD，BC₁平面A₁CD

∴BC₁∥平面A₁CD………………………………………………………5分

（Ⅱ）法一：设H是AC中点，F是EC中点，连接

DH，HF，FD……………………………6分

∵D为AB中点，

∴DH∥BC，同理可证HF∥AE，又AC⊥CB，

故DH⊥AC

又侧棱AA₁⊥平面ABC，

∴AA₁⊥DH ∴DH⊥平面AA₁C₁C………8分

由（Ⅰ）得AA₁C₁C是正方形，则A₁C⊥AE

∴A₁C⊥HF

∵HF是DF在平面AA₁C₁C上的射影，

∴DF⊥A₁C

∴∠DFH是二面角A-A₁C-D的平面角…10分

又DH=，…………………………………12分

∴在直角三角形DFH中，……………13分

∴二面角A-A₁C-D的大小为………………………………14分

法二：在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∵AC⊥CB ∴分别以CA,CB,CC₁所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.因为BC=1，AA₁=AC=，则C(0，0，0)，A（，0，0），A₁（，0，），B（0，1，0），，… 7分设平面A₁DC的法向量为n=(x，y，z)，则