题目列表(包括答案和解析)
三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【解析】第一问利连结,,∵M,N是AB,的中点∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形是正方形.∴.∴.连结,.
∴,又N中的中点,∴.
∵与相交于点C,∴MN平面. --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,,
∴MN=.又..得到结论。
⑴连结,,∵M,N是AB,的中点∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,
∴四边形是正方形.∴.
∴.连结,.
∴,又N中的中点,∴.
∵与相交于点C,∴MN平面. --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,,
∴MN=.又.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.
(Ⅰ)若在边上存在一点,使,
求的取值范围;
(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,
求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.
(Ⅰ)若在边上存在一点,使,
求的取值范围;
(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,
求二面角的余弦值.
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