题目列表(包括答案和解析)
命题P:cn=0.
命题Q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立.
如果P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围.
分析:由cn=0得,0<c<1.∴P:0<c<1,
由x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立,想到<f(x)min,故需求f(x)在[,2]上的最小值.
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,,为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又时,满足,
,
第二问,①当n为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等号在n=2时取得.
此时 需满足.
②当n为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是随n的增大而增大, n=1时取得最小值-6.
此时 需满足.
第三问,
若成等比数列,则,
即.
由,可得,即,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又时,满足,
,
.
(2)①当n为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等号在n=2时取得.
此时 需满足.
②当n为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是随n的增大而增大, n=1时取得最小值-6.
此时 需满足.
综合①、②可得的取值范围是.
(3),
若成等比数列,则,
即.
由,可得,即,
.
又,且m>1,所以m=2,此时n=12.
因此,当且仅当m=2, n=12时,数列中的成等比数列
A.18 B
(文) 已知实数A = +(1≤m≤2).则实数A的取值范围是 ( )
A.[0,] B.[1,] C.[,1] D.[0,1]
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