题目列表(包括答案和解析)
已知a是平面α的斜线,bα,a与b所成的角为60°,直线c是a在α内的射影,且b与c所成角为45°,则a与平面α所成的角为________.
设斜线l与平面α所成的角为θ,在α内任作一条与l异面的直线m,则l与m所成的角
[ ]
A.最小是θ,最大是90°
B.最小是θ,最大是180° -θ
C.最小是θ,最大是180°
D.不存在最小值,也不存在最大值
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角,当直线l和________时,它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示,其取值范围是________.
已知直线AB是平面α的斜线,CB是AB在α内的射影,l是α内任意一条直线,设,AB与l所成的角为,(<),那么
[ ]
已知直线
AB是平面α的斜线,CB是AB在α内的射影,l是α内任意一条直线,设,AB与l所成的角为,(<),那么[
]
A . |
B . |
C . |
D . |
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
CDAB CDAB ABBA
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、 14、
15、 16、
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、解、由题得,则
0
2
0
递增
极大值
递减
当时,;当时,;当时,
所以,当时,;当时,
18、解、(1)设甲投球一次命中为事件A,;设乙投球一次命中为事件B,
则甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的概率
答:甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的概率为。
(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中,
所以甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的的概率是
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的的概率是。
19、解、(1)中,
(2)以分别为轴,如图建立直角坐标系,设
则
所以与平面所成的角为。
20、解:(1)∵
依题意得 ∴
(2)设第r +1项含x3项,
则
∴第二项为含x3的项:T2=-2=-18x3
21、解、(1)设,若
得,又,所以
得,而,所以无解。即直线与直线不可能垂直。
(2)
所以的范围是。
22、(Ⅰ)解:当时,,得,且
,.
所以,曲线在点处的切线方程是,整理得
.。
(Ⅱ)解:
.
令,解得或.
由于,以下分两种情况讨论.
(1)若,当变化时,的正负如下表:
因此,函数在处取得极小值,且
;
函数在处取得极大值,且
.
(2)若,当变化时,的正负如下表:
因此,函数在处取得极小值,且
;
函数在处取得极大值,且
.
(Ⅲ)证明:由,得,当时,
,.
由(Ⅱ)知,在上是减函数,要使,
只要
即
①
设,则函数在上的最大值为.
要使①式恒成立,必须,即或.
所以,在区间上存在,使得对任意的恒成立.
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