题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解、由题
得
，则
0
2
0
递增
极大值
递减
当
时，
；当
时，
；当
时，
所以，当时，
；当时，
18、解、（1）设甲投球一次命中为事件A，
；设乙投球一次命中为事件B，
则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为
。
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中，
所以甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分别为
轴，如图建立直角坐标系，设
则
所以
与平面
所成的角为
。
20、解：（1）∵
依题意得
∴
（2）设第r +1项含x3项，
则
∴第二项为含x3的项：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）设
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以无解。即直线
与直线
不可能垂直。
（2）
所以
的范围是
。
22、（Ⅰ）解：当
时，
，得
，且
，
．
所以，曲线
在点
处的切线方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分两种情况讨论．
（1）若
，当变化时，
的正负如下表：
因此，函数
在处取得极小值
，且
；
函数在处取得极大值
，且
．
（2）若
，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且
；
函数在处取得极大值，且
．
（Ⅲ）证明：由
，得
，当
时，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是减函数，要使
，
只要
即
①
设
，则函数
在
上的最大值为
．
要使①式恒成立，必须
，即
或
．
所以，在区间
上存在
，使得对任意的恒成立．
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