题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
CDAB CDAB ABBA
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、 14、
15、 16、
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、解、由题得,则
0
2
0
递增
极大值
递减
当时,;当时,;当时,
所以,当时,;当时,
18、解、(1)设甲投球一次命中为事件A,;设乙投球一次命中为事件B,
则甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的概率
答:甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的概率为。
(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中,
所以甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的的概率是
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的的概率是。
19、解、(1)中,
(2)以分别为轴,如图建立直角坐标系,设
则
所以与平面所成的角为。
20、解:(1)∵
依题意得 ∴
(2)设第r +1项含x3项,
则
∴第二项为含x3的项:T2=-2=-18x3
21、解、(1)设,若
得,又,所以
得,而,所以无解。即直线与直线不可能垂直。
(2)
所以的范围是。
22、(Ⅰ)解:当时,,得,且
,.
所以,曲线在点处的切线方程是,整理得
.。
(Ⅱ)解:
.
令,解得或.
由于,以下分两种情况讨论.
(1)若,当变化时,的正负如下表:
因此,函数在处取得极小值,且
;
函数在处取得极大值,且
.
(2)若,当变化时,的正负如下表:
因此,函数在处取得极小值,且
;
函数在处取得极大值,且
.
(Ⅲ)证明:由,得,当时,
,.
由(Ⅱ)知,在上是减函数,要使,
只要
即
①
设,则函数在上的最大值为.
要使①式恒成立,必须,即或.
所以,在区间上存在,使得对任意的恒成立.
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