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在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求证：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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一、             选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

CDAB   CDAB     ABBA

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、                   14、

15、                               16、

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解、由题得，则

0

2

0

递增

极大值

递减

当时，；当时，；当时，

所以，当时，；当时，

18、解、（1）设甲投球一次命中为事件A，；设乙投球一次命中为事件B，

则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率

答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为。

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中，

所以甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是。

19、解、（1）中，

（2）以分别为轴，如图建立直角坐标系，设

则

所以与平面所成的角为。

20、解：（1）∵

依题意得   ∴                     

（2）设第r +1项含x³项，

则 

∴第二项为含x³的项：T₂=-2=-18x³

21、解、（1）设，若

得，又，所以

得，而，所以无解。即直线与直线不可能垂直。

（2）

所以的范围是。

22、（Ⅰ）解：当时，，得，且

，．

所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

．。

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分两种情况讨论．

（1）若，当变化时，的正负如下表：

因此，函数在处取得极小值，且

；

函数在处取得极大值，且

．

（2）若，当变化时，的正负如下表：

因此，函数在处取得极小值，且

；

函数在处取得极大值，且

．

（Ⅲ）证明：由，得，当时，

，．

由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，

只要

即

　　　　　　　　①

设，则函数在上的最大值为．

要使①式恒成立，必须，即或．

所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．