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    底面.且..分别是.的中点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是______

     

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    底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是______

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    如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：2
    		S0
    =
    		S
    +
    		S′
    ．

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    如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=数学公式求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：数学公式．

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    一、             选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    CDAB   CDAB     ABBA

    二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13、                   14、

    15、                               16、

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17、解、由题得，则

     

    0

     

    2

     

    0

     

     

    递增

    极大值

    递减

     

    当时，；当时，；当时，

    所以，当时，；当时，

    18、解、（1）设甲投球一次命中为事件A，；设乙投球一次命中为事件B，

    则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率

    答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为。

     

    （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中，

    所以甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是

    答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是。

    19、解、（1）中，

    （2）以分别为轴，如图建立直角坐标系，设

    则

    所以与平面所成的角为。

    20、解：（1）∵

    依题意得   ∴                     

                            

    （2）设第r +1项含x3项，

    则 

                           

    ∴第二项为含x3的项：T2=-2=-18x3

    21、解、（1）设，若

    得，又，所以

    得，而，所以无解。即直线与直线不可能垂直。

    （2）

    所以的范围是。

    22、（Ⅰ）解：当时，，得，且

    ，．

    所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

    ．。

    （Ⅱ）解：

    ．

    令，解得或．

    由于，以下分两种情况讨论．

    （1）若，当变化时，的正负如下表：

    因此，函数在处取得极小值，且

    ；

    函数在处取得极大值，且

    ．

    （2）若，当变化时，的正负如下表：

    因此，函数在处取得极小值，且

    ；

    函数在处取得极大值，且

    ．

    （Ⅲ）证明：由，得，当时，

    ，．

    由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，

    只要

    即

    　　　　　　　　①

    设，则函数在上的最大值为．

    要使①式恒成立，必须，即或．

    所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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