用数量积处理向量垂直问题.向量的长度.角度问题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

中,满足,边上的一点.

(Ⅰ)若,求向量与向量夹角的正弦值;

(Ⅱ)若=m  (m为正常数) 且边上的三等分点.,求值;

(Ⅲ)若的最小值。

【解析】第一问中,利用向量的数量积设向量与向量的夹角为,则

=,得,又,则为所求

第二问因为=m所以

(1)当时,则= 

(2)当时,则=

第三问中,解:设,因为

所以于是

从而

运用三角函数求解。

(Ⅰ)解:设向量与向量的夹角为,则

=,得,又,则为所求……………2

(Ⅱ)解:因为=m所以

(1)当时,则=-2分

(2)当时,则=--2分

(Ⅲ)解:设,因为

所以于是

从而---2

==

=…………………………………2

,则函数,在递减,在上递增,所以从而当时,

 

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精英家教网定义向量运算“×”:
a
×
b
的结果为一个向量,其模为|
a
||
b
|sin<
a
b
,且
a
×
b
与向量
a
b
均垂直.则右图平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积用
AB
AD
AA1
表示为
 
.(用运算符号“×”及数量积“•”表示)

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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|=
3
|a-kb|(k>0),
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); 
(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;
(3)求向量a与向量b的夹角的最大值.

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已知向量a,b且a,b满足|ka+b |=|a-kb|

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式

(2) a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;

(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

 

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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|=|a-kb|(k>0),
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); 
(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;
(3)求向量a与向量b的夹角的最大值.

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