[例1]平面内给定三个向量.回答下列问题: (1)求满足的实数m,n, (2)若.求实数k, (3)若满足.且.求 解:(1)由题意得 所以.得 (2) (3)设则 由题意得 得或, ◆方法提炼:1.利用平面向量基本定理,2.利用共线向量定理. [例2]已知向量. (Ⅰ)若.求, (Ⅱ)求的最大值. 解:(Ⅰ) 得 所以 (Ⅱ) 由 取最大值. ◆解题评注:向量一三角函数综合是一类常考的题目.要理解向量及运算的几何意义.要能熟练解答. [例3]已知中.A,BC边上的高为AD.求. 解:设D(x,y), 则 得 所以 [例4]如图.设抛物线y2=2px的焦点为F经过点F的直线交抛物线于A.B两点.点C在抛物线的准线上.且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O 解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),F(0).则C(y2) 则 ∵ 与共线, ∴ 即 (*) 代整理得.y1·y2=-p2 ∵ ∴ 与共线.即A.O.C三点共线. 也就是说直线AC经过原点O 解法二:设A(x1,y1).C(,y2).B(x2,y2) 欲证A.O.C共线.只需且仅需.即,又 ∴ 只需且仅需y1y2=-p2.用韦达定理易证明 解题评注:两向量共线的应用非常广泛.它可以处理线段平行.三点共线问题.使用向量的有关知识和运算方法.往往可以避免繁冗的运算.降低计算量.不仅方法新颖.而且简单明了.向量与解析几何的综合是又一命题热点. 核心步骤: [研讨.欣赏]在直角坐标平面中.已知点P1(1,2),P2(2,22), P3(3,23)--Pn(n,2n).其中是正整数.对平面上任一点A0.记A1为A0关于点P1的对称点.A2为A1关于点P2的对称点.．．．.An为An-1关于点Pn的对称点. (1)求向量的坐标, (2)当点A0在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y=f是以3为周期的周期函数.且当x∈=lgx.求以曲线C为图象的函数在上的解析式, (3)对任意偶数n.用n表示向量的坐标. 解.(1)设点A0(x,y), A0关于点P1的对称点A1的坐标为, A1为P2关于点的对称点A2的坐标为, ∴={2,4}. (2) ∵={2,4}, ∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到. 又x∈时,x-3k∈周期是3,所以f 设曲线C的函数是y=g(x),则 g-4=lg-4, [此时x+2∈, 即 x∈3k-2,3k+1),] 是以3为周期的周期函数. 当x∈-4=lg(x-1)-4. (3) =, 由于,得 =2() =2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1}) =2{,}={n,} 【
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平面内给定三个向量
，回答下列问题：
（Ⅰ）求满足
的实数m,n；
（Ⅱ）若
，求实数k；
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平面内给定三个向量
，回答下列问题：
（Ⅰ）求满足
的实数m,n；
（Ⅱ）若
，求实数k；
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平面内给定三个向量
=(3，2)，
=(-1，2)，
=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将
用
，
表示的表达式；
（2）若
(+k)⊥(2-)，求实数k的值；
（3）若向量
满足
(+)∥(-)，且
|-|=，求
．
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，回答下列问题
：
的实数m,n；
，求实数k；
满足
，且
，求
，
，
，回答下列三个问题：
用
，
表示的表达式；
，求实数k的值；
满足
，且
，求