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    3．等比中项 如果在中间插入一个数.使成等比数列.那么叫做的等比中项(两个符号相同的非零实数.都有两个等比中项). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）
    高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．
    （1）证明：数列为等比数列；
    （2）若，求数列的通项公式；
    （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

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    （本小题满分16分）

    高  已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．

    （1）证明：数列为等比数列；

    （2）若，求数列的通项公式；

    （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

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    （本小题满分16分）

    高  已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．

    （1）证明：数列为等比数列；

    （2）若，求数列的通项公式；

    （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

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    （本小题满分16分）
    高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．
    （1）证明：数列为等比数列；
    （2）若，求数列的通项公式；
    （3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

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    已知数列{an}的首项a1＝1，a2＝3，前n项和为Sn，且，(n≥2，n∈N*)，设b1＝1，bn+1＝log2(an＋1)＋bn．

    (Ⅰ)判断数列{an＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

    (Ⅱ)设，证明：；

    (Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{an}，若数列{ln}满足ln＝log2(an＋1)(n∈N*)，在每两个lk与lk+1之间都插入2k－1(k＝1，2，3，…k∈N*)个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(p∈N*)试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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