3．等比数列的性质 ①等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项.是等差数列的第项.且.公比为.则有, ②对于等比数列.若.则.也就是:.如图所示:. ③若数列是等比数列.是其前n项的和..——青夏教育精英家教网—

3．等比数列的性质 ①等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项.是等差数列的第项.且.公比为.则有, ②对于等比数列.若.则.也就是:.如图所示:. ③若数列是等比数列.是其前n项的和..那么..成等比数列. 如下图所示: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①

； ②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、

（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且

，

，证明：数列{S_n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{d_n}的通项公式

（n∈N^*）．对于任意的n≥3（n∈N^*）．

设x₁、x₂是区间D上的任意两点，若函数y=f(x)满足f(成立,则称函数y=f(x)在区间D上下凸.

(1)证明函数f(x)=x+在区间(0,+∞)上下凸.

(2)若函数y=f(x)在区间D上下凸,则对任意的x₁,x₂,…,x_n∈D 有.试根据下凸倒数的这一性质,证明若x₁,x₂,…,x_n∈(0,+∞),则(x₁+x₂+…+x_n)≥n².

(文)已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,且a₃,a₉,a₆成等差数列,问:S₃,S₉,S₆是否成等差数列?

（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①

an+an+2

＜an+1； ②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、bn=2sin

nπ

（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且c3=

，S3=

，证明：数列{S_n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{d_n}的通项公式dn=

t (3•2n-n)+1

（n∈N^*）．对于任意的n≥3（n∈N^*）．

（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①

an+an+2

＜an+1；
②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、bn=2sin

nπ

（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且c3=

，S3=

，求证：数列{S_n}具有“性质m”；
（3）数列{d_n}的通项公式dn=

t (3•2n-n)+1

（n∈N^*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N^*，数列{d_n}具有“性质m”，求实数t的取值范围．

对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①

；
②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、

（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且

，

，求证：数列{S_n}具有“性质m”；
（3）数列{d_n}的通项公式

（n∈N^*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N^*，数列{d_n}具有“性质m”，求实数t的取值范围．

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