已知m∈R.对p:x1和x2是方程x2-ax-2＝0的两个根.不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,q:函数f(x)＝3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“p且q ——青夏教育精英家教网—

已知m∈R.对p:x1和x2是方程x2-ax-2＝0的两个根.不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,q:函数f(x)＝3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“p且q 为真命题的实数m的取值范围. 解:由题设知x1+x2＝a.x1x2＝-2. ∴|x1-x2|＝＝. a∈[1,2]时.的最小值为3.要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立.只需|m-5|≤3.即2≤m≤8. 由已知.得f(x)＝3x2+2mx+m+＝0的判别式 Δ＝4m2-12(m+)＝4m2-12m-16＞0. 得m＜-1或m＞4. .综上.要使“p且q 为真命题.只需p真q真. 即解得实数m的取值范围是(4,8]. 设命题p:函数f(x)＝lg(ax2-x+a)的定义域为R,命题q:不等式＜1+ax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题.命题p且q为假命题.求实数a的取值范围. 解:命题p为真命题⇔函数f(x)＝lg(ax2-x+a)的定义域为R. 即ax2-x+a＞0对任意实数x均成立. 得a＝0时.-x＞0的解集为R.不可能, 或 a＜0时.ax2-x+解集显然不为R. 所以命题p为真命题⇔a＞2. 命题q为真命题⇔-1＜ax对一切正实数均成立.即a＞＝对一切正实数x均成立. 由于x＞0.所以＞1. 所以+1＞2.所以＜1. 所以.命题q为真命题⇔a≥1. ∵p或q为真命题.p且q为假命题. ∴p.q一真一假. 若p为真命题.q为假命题.无解, 若p为假命题.q为真命题.则1≤a≤2. ∴a的取值范围是[1,2]. 【查看更多】

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(2009年广东卷文)（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

（2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD平面PEG