1．探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法,——青夏教育精英家教网—

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同学们学习了《必修1》的函数一章，初步掌握了研究函数的一些基本方法。在下面的学习中我们将接触三角函数，比如我们要学习“正弦三角函数y=sinx”,请你谈谈你想从那几个方面来研究这个函数。（可类比研究指数函数与对数函数的方法，至少说出4个方面）

1、

2、

3、

4、

正方体是常见并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC₁中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：

(1)点E、F、G、H共面吗？

(2)直线EF、GH、DG能交于一点吗？

(3)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？

(4)若正方形的棱长为a，那么(3)中的截面面积是多少？

（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=

2x+1

a+4x

为偶函数，其中a为实常数．
（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；
（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f^-1（x）．

设计算法，要求输入自变量x的值，输出函数f(x)=

x2-1，x＜-1

|x|+1，-1≤x≤1

3x

+3，x＞1

的值，要求画出程序框图并写出基本语句编写的程序．

学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=

3

4+a•2-t

•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
（1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
（2）已知2^x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义

f(t)

t

为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．