1．数列求通项与和 (1)数列前n项和Sn与通项an的关系式:an= . (2)求通项常用方法 ①作新数列法.作等差数列与等比数列, ②累差叠加法.最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+-+(a2-a1)+a1, ③归纳.猜想法. (3)数列前n项和 ①重要公式:1+2+-+n=n(n+1), 12+22+-+n2=n, 13+23+-+n3=2=n2(n+1)2, ②等差数列中.Sm+n=Sm+Sn+mnd, ③等比数列中.Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn, ④裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和.即an=f.然后累加抵消掉中间的许多项.这种先裂后消的求和法叫裂项求和法.用裂项法求和.需要掌握一些常见的裂项.如:.=-.n·n!=(n+1)!-n!.Cn-1r-1=Cnr-Cn-1r.=-等. ⑤错项相消法 对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和.常用错项相消法., 其中是等差数列. 是等比数列.记.则.- ⑥并项求和 把数列的某些项放在一起先求和.然后再求Sn. 数列求通项及和的方法多种多样.要视具体情形选用合适方法. ⑦通项分解法: 【
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题目列表(包括答案和解析)
数列{a
n}的首项a
1=1，前n项和S
n与a
n之间满足a
n=
（n≥2）．
（1）求证：数列{
}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S
1）（1+S
2）..（1+S
n）
≥k对一切n∈N
×都成立，求k的最大值．
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数列{b
n}的首项b
1=1，前n项和为S
n，点（n，S
n）、（4，10）都在二次函数y=ax
2+bx的图象上，数列{a
n}满足
=2
n．
（Ⅰ）求证：数列{b
n}是等差数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）令c
n=（
1-）
，R
n=
+
+
+…+
．试比较R
n与
的大小，并证明你的结论．
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数列{a
n}的前n项和为S
n=n
2+n；数列{b
n}中，b
1=1，且对任意
n∈N*，bn+1-bn=0，
（1）求数列{a
n}与{b
n}的通项公式；
（2）设
cn=，数列{c
n}的前n项和为T
n，求T
20．
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数列{a
n}的前n项的和为S
n=3a
n-3
n+1．
（Ⅰ）证明：
{-2}为等比数列，并求{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）试比较
与
的大小，并加以证明．
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数列{a
n}的前n项和记为S
n，前kn项和记为S
kn（n，k∈N
*），对给定的常数k，若
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{a
n}是“k类和科比数列”．
（1）已知
Sn=an-(n∈N*)，求数列{a
n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列
an=2cn，求证数列c
n是一个“1 类和科比数列”（4分）；
（3）设等差数列{b
n}是一个“k类和科比数列”，其中首项b
1，公差D，探究b
1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．
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