如图所示，一个人用手握着长为l的轻绳一端，绳的另一端连结一个大小不计的小球，当手握的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为的匀速圆周运动，绳的方向恰好能够始终与该圆相切，并使得小球也在同一平面内做半径更大的匀速圆周运动。已知此时人的手给绳的拉力大小恒为T，请利用以上条件推导并表达：

（1）小球运动的线速度的大小v_球；

（2）小球在运动过程中所受的摩擦力的大小f；

（3）小球的质量m；

（4）小球与桌面之间的摩擦热功率P_热。

如图所示，一位质量m=60 kg,参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s = 2.5 m的水沟后跃上高为h=2.0 m的平台。他采用的方法是：手握一根长L=3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。（g取10m/s²）求：

  （1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？

  （2） 设人到达B点时速度=8 m/s ，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离=16 m ，则人在该过程中做的功为多少？

  （3）设人跑动过程中重心离地高度H=0. 8 m，在（1）、（2）两问的条件下，人要越过一宽为s = 2.5 m的水沟后跃上高为h=2.0 m的平台，在整个过程中人应至少要做多少功？

如图所示，一位质量m=60 kg,参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s = 2.5 m的水沟后跃上高为h=2.0 m的平台。他采用的方法是：手握一根长L=3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。（g取10m/s²）求：

  （1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？

  （2） 设人到达B点时速度=8 m/s ，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离=16 m ，则人在该过程中做的功为多少？

  （3）设人跑动过程中重心离地高度H=0. 8 m，在（1）、（2）两问的条件下，人要越过一宽为s= 2.5 m的水沟后跃上高为h=2.0 m的平台，在整个过程中人应至少要做多少功？