2.推理与证明 (1)合情推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质.推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.叫做归纳推理.归纳是从特殊到一般的过程.它属于合情推理, 根据两类不同事物之间具有某些类似性.推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质的推理.叫做类比推理. 类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性,(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质.得出一个明确的命题一般地.事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的.而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或类似.那么它们在另一些性质上也可能相同或类似.类比的结论可能是真的,(4)在一般情况下.如果类比的相似性越多.相似的性质与推测的性质之间越相关.那么类比得出的命题就越可靠. (2)演绎推理 分析上述推理过程.可以看出.推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题推出特殊性命题的过程.这类根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.叫做演绎推理.演绎推理的特征是:当前提为真时.结论必然为真. (3)证明 反证法:要证明某一结论A是正确的.但不直接证明.而是先去证明A的反面(非A)是错误的.从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论.完成命题的论证的一种数学证明方法. 反证法的步骤:1)假设命题的结论不成立.即假设结论的反面成立,2)从这个假设出发.通过推理论证.得出矛盾,3)由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确. 注意:可能出现矛盾四种情况:①与题设矛盾,②与反设矛盾,③与公理.定理矛盾④在证明过程中.推出自相矛盾的结论. 分析法:证明不等式时.有时可以从求证的不等式出发.分析使这个不等式成立的条件.把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备.那么就可以断定原不等式成立.这种方法通常叫做分析法. 用分析法证明不等式的逻辑关系是: 分析法的思维特点是:执果索因, 分析法的书写格式: 要证明命题B为真.只需要证明命题为真. 从而有--.这只需要证明命题为真.从而又有-- 这只需要证明命题A为真.而已知A为真.故命题B必为真. 综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立.这种证明方法通常叫做综合法. 用综合法证明不等式的逻辑关系是: 综合法的思维特点是:由因导果.即由已知条件出发.利用已知的数学定理.性质和公式.推出结论的一种证明方法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

选修1-2包含四章内容:统计案例、框图、推理与证明、复数.统计案例一章有两个单元:回归分析、独立性检验,而回归分析这个单元有三个小节:回归分析、相关系数、可线性化的回归分析.推理与证明一章有四个单元:归纳与类比、数学证明、综合法与分析法、反证法.复数一章包含两个单元:数系的扩充与复数的引入、复数的四则运算,其中复数的四则运算有两个小节:复数的加法与减法、复数的乘法与除法.请你根据以上叙述画出选修1-2的知识结构图.

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如图是选修1-2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”,“②类比推理”,“③综合法”,“④反证法”填入适当的方框内.(填序号即可)

A填
(1)
(1)
  B填
(2)
(2)
  C填
(3)
(3)
  D填
(4)
(4)

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4、如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“三段论”,则应该放在图中(  )

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定义域为的函数f(x)=2x-2-x,g(x)=2x+2-x
(1)请分别指出函数y=f(x)与函数y=g(x)的奇偶性、单调区间、值域和零点;(将结论填入答题卡,不必证)
(2)设h(x)=
f(x)g(x)
,请判断函数y=h(x)的奇偶性、单调区间,并证明你的结论.(必要时,可以(1)中的结论作为推理与证明的依据)

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下图是选修1-2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把

“①合情推理”,“② 类比推理”,“③综合法”,“④反证法”填入适当的方框内.(填序号即可)

A填___    _B填_____  _C填_____  _D填________

 

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