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    2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦.余弦.正切公式.二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它们的内在联系, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    1、证明两角差的余弦公式；

        2、由推导两角和的余弦公式.

    3、已知△ABC的面积，且，求.

    【解析】本试题主要是考查了利用三角函数总两角和差的三角关系式证明。并能，结合向量的知识进行求解三角形问题的综合运用。

     

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    （1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
    （2）由Cα-β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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    高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的．即sin（α+β）=
     
    =sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推导的步骤）

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    叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

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    （1）如图，已知α、β是坐标平面内的任意两个角，且0≤α-β≤π，证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
    （2）已知α∈(0，
    π
    2
    )，β∈(
    π
    2
    ，π)    ，且cosβ=-
    1
    3
    ，sin(α+β)=
    7
    9
    ，求2cos2α+cos2α的值．

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