竖直上抛运动的几个具体问题 现在.我们应用竖直上抛运动的上述规律讨论几个具体问题. (1)物体上升的时间 设物体经过时间t1上升到最高点.在这一时刻.物体是静止的.由此可得 . 所以物体上升的时间 . (2)上升的最大高度 物体上升的最大高度.就是时的高度.把这个式子代入位移公式就可以得出物体上升的最大高度H: . 上式也可以直接从速度-位移关系式得出. (3)物体下落的时间 物体落回到初位置时位移为0.即.代入位移公式得 .. 所以 .. 表示物体运动开始时的时刻.表示物体经过上升和下降过程后落回原地所需的时间.如果物体下降过程的时间为t2.那么.所以 . 比较t1和t2可知t1= t2..即物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个最大高度落回原地所用的时间相等. (4) 落地速度 已知落地时间为.由公式可以求出落回原地的速度为 . 可见.物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等.方向相反. 实际上.在竖直上抛运动中.不但上升时间等于下落时间.而且在上述过程中通过某一位置的速度和下落过程中通过这个位置的速度总是大小相等.方向相反的.有兴趣的同学.对于后一论断可以自己试做证明. 应用链接 本节课的应用主要涉及伽利略的科学探究方法.以及竖直上抛运动规律的分析和计算. 基础级 例1 伽利略以前的学者认为.物体越重.下落越快.伽利略等一些物理学家否定了这种看法. (1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球.玻璃球先于羽毛到达地面.这主要是因为( ) A. 它们的质量不等 B. 它们的密度不等 C. 它们的材料不同 D. 它们所受的空气阻力不等 (2)在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球.下列说法中正确的是( ) ① 它们受到的空气阻力不等 ② 它们的加速度相等 ③ 它们落地的速度不等 ④ 它们下落的时间相等 A. ①③ B. ②④ C. 只有② D. 只有③ 提示 羽毛下落时空气阻力不能忽略.玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略. 解析 (1)玻璃球先于羽毛到达地面.这主要是因为羽毛受到的空气阻力大的缘故.正确选项为D. (2)大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等.在忽略空气阻力的情况下.两球均做自由落体运动.它们的加速度相等.因下落高度相等.故下落的时间相等.落地的速度相等.正确选项为B. 点悟 羽毛下落得比玻璃球慢.是由于空气阻力的影响.在空气阻力很小而可以忽略的情况下.实心铁球和空心铁球均做自由落体运动.下落的快慢程度相同.要抛弃亚里士多德的错误观点.不要以为重物比轻物下落得快. 例2 滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里.调整水龙头.让前一滴水滴到盘子而听到声音时.后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时.测出n次听到水击盘声的总时间为t.用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h.即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s.声速为340m/s.则( ) A. 水龙头距人耳的距离至少为34m B. 水龙头距盘子的距离至少为34m C. 重力加速度的计算式为 D. 重力加速度的计算式为 提示 从自由落体运动位移公式出发进行分析. 解析 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s.人耳就能分辨出两滴水的击盘声.而与水龙头距人耳的距离无关.在0.1s内.水滴下落的距离 m=0.05m, 所以.水龙头距人耳的距离只要超过0.05m就行. 水龙头滴两滴水的时间间隔为.由可得 . 所以.本题正确选项为D. 点悟 这是一种既“土 又实用的测定重力加速度的方法.同学们不妨动手做一做.请进一步思考:在这个实验中.为什么要测从第1滴水滴开始下落到第n滴水滴恰好落到盘中这段时间.而不是直接测第1滴水滴在空中的运动时间?当第1滴水滴落到盘中时.第2滴水滴离水龙头的距离为多少? 例3 实验室备有下列仪器: A. 长度为1m.最小刻度为毫米的刻度尺, B. 长度为1m.最小刻度为分米的刻度尺, C. 秒表, D. 打点计时器, E. 低压交流电源 F. 低压直流电源 G. 天平. 为了测量重锤下落的加速度的数值.上述仪器中必须有的是 .实验是通过研究重锤做 运动来测量重锤下落加速度的. 把重锤固定在纸带下端.让纸带穿过打点计时器.当重锤自由下落时.打点计时器在纸带上打出一系列的点.取连续清晰的7个点.用刻度尺测出第2.3.4.5.6.7各点与第1点的距离d如下表所示: 点的次序 1 2 3 4 5 6 7 距离 d/cm 0 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 请用这些数据求出重力加速度的测量值. 提示 算出各点的速度.画出速度图象.由图线的斜率可得重锤下落的加速度即重力加速度,或者由速度值求加速度.再取平均值,也可用逐差法直接求加速度.再取平均值. 解析 实验时.上述仪器中必须有的是:低压交流电源和打点计时器.以及长度为1m.最小刻度为毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离).第1空内应填A.D.E.第2空内应填自由落体运动. 我们用逐差法来求重力加速度的测量值:根据表中的数据.可得纸带上相邻两点间的距离依次为 d1=6.0cm, d2=12.5cm-6.0cm=6,5cm, d3=19.3cm-12.5cm=6.8cm, d4=26.5cm-19.3cm=7.2cm, d5=34.1cm-26.5cm=7.6cm, d6=42.1cm-34.1cm=8.0cm. 可得重物下落的加速度为 cm/s2=10m/s2, cm/s2≈9.17m/s2, cm/s2=10m/s2. 从而.重力加速度的测量值为 m/s2≈9.72m/s2. 点悟 用打点计时器测量物体运动的加速度.这是最基本的一项实验.要掌握实验原理.实验器材.操作步骤和数据处理方法. 例4 一种实验器材叫做光电门.它可以测出某物体经过光电门所用的时间.如果知道物体的宽度.就可以求出这一小段过程的平均速度.你能用这种器材设计出研究自由落体运动的实验吗? 提示 一小段过程的平均速度可当作物体通过光电门时的瞬时速度. 解析 让物体自由下落.将光电门放在物体经过的不同位置.测出物体经过光电门所用的时间△t.量出物体的宽度△x.则物体通过光电门时的速度v.量出光电门与物体初位置间的距离h.如果能得出的关系.就可说明物体的运动是初速度为0的匀加速直线运动.由.可得.多次测量.可求出g的平均值. 点悟 本题为设计性实验题.题目要求根据提供的器材设计研究自由落体运动的实验.根据题中有关光电门作用的提示.结合自由落体运动的规律.不难得出测量方法.要注意培养创新精神.提高这种设计实验的能力. 发展级 例5 在15m高的塔上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子.求经过2s后石子离地面的高度.(g取10m/s2) 提示 用位移公式来计算. 解析 由竖直上抛运动位移公式可得 mm=-12m. 这表示经过2s后石子对抛出点的位移的大小为12m.方向是竖直向下的.即石子经过2s后在塔顶下方12m处.因而离地面的高度为 m-12m=3m. 点悟 上述解法采用了整体分析法.我们也可以分上升运动和下降运动两步来计算: 石子上升到最高点的时间 s=0.4s. 离塔顶的最大高度 m=0.8m. 石子从最高点下落的距离 m=12.8m. 可见.石子离地面的高度为 m+0.8m-12.8m=3m. 显然.这样分步计算比较麻烦. 例6 由地面竖直上抛一个物体.通过楼房上1.55m高的窗户.需要0.1s,当物体下落时.由下窗沿落到地面的时间为0.2s.求物体上升的最大高度.(g取10m/s2) 提示 应用匀变速直线运动规律.设法求出物体竖直上抛的初速度. 解析 物体做竖直上抛运动.根据对称性.下降阶段经过窗户的时间与上升阶段经过窗户的实际相等.研究下降阶段物体经过窗户的运动.由位移公式可得物体到达窗户上沿时的速度 m/s=15m/s. 由速度公式可得物体落地的速度 =15m/s+10×m/s=18m/s. 根据对称性.可知物体从地面抛出时的速度也为18m/s.即v’=18m/s.所以.物体上升的最大高度 m=16.2m. 点悟 竖直上抛运动上升阶段与下降阶段的运动.在时间.位移.速度上均具有对称性.运用这种对称性分析求解竖直上抛运动的有关问题.往往能出奇制胜. 【
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