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    14．已知函数f(x)的图象过点(0,1).且与函数g(x)＝2x-1-a-1的图象关于直线y＝x-1成轴对称图形． (1)求函数f(x)的解析式及定义域, (2)若三个正数m.n.t 依次成等比数列.证明f(m)+f(t)≥2f(n)． (1)解:在y＝f(x)的图象上取点P(x.y).设P点关于直线y＝x-1对称的点为Q(m.n).则 ⇒ ∵Q在y＝g(x)的图象上. ∴x-1＝2-1-a-1⇒y＝2log2(x+a)+1. ∵y＝f(x)的图象过点(0,1). ∴1＝2log2a+1⇒a＝1. 故f(x)＝2log2(x+1)+1.定义域为． (2)证明:∵n2＝mt⇒(m+1)(t+1) ＝mt+m+t+1≥n2+2+1 ＝(n+1)2. ∴f(m)+f(t) ＝2log2(m+1)+1+2log2(t+1)+1 ＝2log2(m+1)(t+1)+2 ≥2log2(n+1)2+2 ＝2[2log2(n+1)+1]＝2f(n)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f ( x )的图象过点A（0，1），且与函数的图象关于直线y = x－1成轴对称图形．求函数f ( x )的解析式及定义域．

     

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    已知函数f ( x )的图象过点A（0，1），且与函数的图象关于直线y = x－1成轴对称图形．求函数f ( x )的解析式及定义域．

     

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    已知函数f(x)的图象与h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0，1)对称，且函数h(x)的反函数图象恒过点B(3，1)．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为(　　)

    A.-1               B.0                C.1                D.±1

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     已知函数f (x)的导数为且图象过点（0，－5），当函数f (x)取得极大值－5时，x的值应为              （    ）

    A．0            B．－1  C．1            D．±1

     

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